IL PUNTO SULLE VIBRAZIONI - GUIDA OPERATIVA

bevotroppo ha scritto:

Grande lavoro Riccardo!
finalmente ci ho capito qualcosa anch'io! .....
.....ma ovviamento il mio ego gongola

Grande lavoro, ma non c'ho capito un tubo... che il tuo ego gongoli insieme a quello di Carlo!
Dovessi operare sull'imbiellaggio non mancherò di studiare e girare i tuoi studi e i miei (basati sui tuoi) alla officina di rettifica.

Mitico Riccardo , mi ha aiutato ha capire meglio la dinamica del motore, ho usato anche io il foglio excel per calcolare il peso della bussola di bilanciamento.

Il mio albero primo tipo, kangurizzato è passato dal peso di 3323gr. a 3045gr. alleggerito di 278gr.

Grande lavoro Riccardo!
finalmente ci ho capito qualcosa anch'io!
la conoscenza del fenomeno è fondamentale ma per l'uso pratico consiglio a tutti il foglio excel (che ho avuto l'onore di usare in anteprima) e giocandoci un pò e cambiando qualche valore diventa evidente il "peso" delle varie componenti sul risultato finale.

Un paio di domande: la Kangurizzazione dell' albero motore del primo tipo ( e successivo bilanciamento ) quanto peso fa guadagnare?
e secondo i tuoi calcoli quale "percentuale di bilanciamento" è stata usata dalla casa madre nei due modelli di albero?

PS. nel mio caso i ringraziamenti sono immeritati
.....ma ovviamento il mio ego gongola

Con questo intervento – che, siete avvisati, sarà lungo e noioso - vorrei mettere a disposizione di tutti le mie modeste esperienze riguardo all’equilibratura dei motori bicilindrici Morini, cercando di riunire in una sorta di guida tutta la frastagliata letteratura prodotta nel tempo da me e da altri su questo Forum.


Uno degli aspetti sicuramente meritevoli d’attenzione nelle nostre macchine è quello delle vibrazioni del motore. Ora, al netto di problemi quali giochi anomali dei cuscinetti, imperfetta sincronizzazione dei carburatori ed altre cause similari, i bicilindrici Morini vibrano, sempre e comunque; questo è dovuto alla geometria del motore che non è naturalmente equilibrato né equilibrabile. Tuttavia chiunque potrà aver notato una certa variabilità da un esemplare all’altro: alcune moto camminano sul cavalletto e massacrano le mani del conducente mentre altre sono decisamente più pacifiche, al punto che in queste ultime, le vibrazioni, benché presenti, sono perlopiù trascurabili. Mi sono dunque sforzato di catturare la regola generale cui soggiace il fenomeno vibratorio onde tentare di ridurlo quanto più possibile.


Cosa sono le vibrazioni e quali i loro effetti


Le vibrazioni sono un movimento oscillatorio del blocco motore durante il suo funzionamento, moto che si trasmette poi al telaio quindi al conducente provocando fastidi e affaticamento nella guida. Non solo. Essendo in generale necessario applicare delle forze per variare lo stato di moto o di quiete di un corpo avente massa, un’immediata considerazione è che tutto il lavoro che si traduce in vibrazioni è di fatto sottratto alla potenza utile disponibile alla ruota, quindi alle prestazioni del mezzo. Un’ulteriore facile considerazione è che le vibrazioni sollecitano sia gli organi del motore (in primis il banco) che la ciclistica del veicolo; sollecitazioni che il Costruttore naturalmente prende in considerazione con le sue prove e collaudi dimensionando di conseguenza le parti interessate, ma che se ridotte portano a un prolungamento della vita operativa di tali componenti a tutto vantaggio della durata e affidabilità del mezzo.


Causa delle vibrazioni


Come ho accennato sopra, e come ci dice chiaramente il principio d’inerzia, un corpo permane nel suo stato di quiete o di moto [rettilineo uniforme] finché non intervenga una forza a modificare questo stato. Se ne deduce che il moto vibratorio del nostro motore è il risultato di un continuo avvicendarsi di forze fra di loro non sempre equilibrate.


Vediamo allora di individuare e descrivere le forze interne al motore e la loro reciproca interazione.


1. Forze centrifughe. Sono quelle forze che tendono ad allontanare una massa dal proprio centro di rotazione. Si immagini di far ruotare un peso legato a una fune: si originerà una forza che, se non bilanciata da un’altra uguale e contraria, tenderà ad allontanarlo lungo la tangente. All’interno del motore il principale organo soggetto a forza centrifuga è l’albero motore, in cui il peso detto prima è costituito dallo sbalzo della manovella e da tutto ciò che partecipa al suo moto. Per bilanciare tale massa eccentrica l’albero viene dotato di opportuni contrappesi (le maschette, dette volgarmente “mannaie”) aventi baricentro (ossia punto di applicazione della relativa forza centrifuga) situato a 180° rispetto al baricentro della manovella.


Le forze centrifughe si calcolano con la formula


F = m(rot) ω² r


dove F è la forza, m(rot) è la massa in moto rotatorio costituita dalla testa di biella, ω è il numero di giri espresso in radianti/s ed r il raggio di manovella.


Come già accennato, equilibrare le forze centrifughe non è un problema: sarà sufficiente contrappesare l’albero imponendo la condizione:


m(rot) ω² r - m(bil) ω² r’ = 0


m(bil) è la massa di bilanciamento costituita dalle maschette ed r’ è il raggio che ne separa il baricentro dal centro di rotazione dell’albero.


2. Forze d’inerzia alternative. Sono le forze che si originano per la continua periodica variazione di velocità degli organi aventi moto alternativo, cioè i pistoni completi di tutto il loro equipaggio (spinotti, fermi e segmenti) nonché la porzione delle bielle che partecipa allo stesso tipo di moto. La biella infatti, organo deputato a trasformare il movimento alternativo del pistone in quello rotatorio dell’albero, è appunto animata da entrambi: al piede si muove come il pistone, alla testa, come l’albero. Sarà pertanto soggetta in parte a forza centrifuga e in parte a forza d’inerzia alternativa. Più avanti spiegherò come individuare le due aliquote. Le forze alternative si dividono in primo e secondo ordine: le prime, aventi frequenza pari alla velocità di rotazione dell’albero a gomiti, sono provocate dalle continue accelerazioni imposte dal cinematismo, e sono calcolabili con l’espressione


F = m(alt) ω² r cosα


dove F è sempre la forza, m(alt) è la massa in moto alternativo (pistone completo + piede di biella), ω è il numero di giri espresso in radianti/s, r il raggio di manovella ed α l’angolo di rotazione della manovella rispetto all’asse del cilindro. Va infatti precisato che mentre la forza centrifuga è un vettore rotante costantemente orientato a 180° rispetto alla manovella, le forze d’inerzia sia del primo che del secondo ordine sono dirette lungo gli assi dei cilindri, pertanto è necessario introdurre nel calcolo la variabile dell’angolo.


Veniamo alle forze alternative d’inerzia del secondo ordine, dovute al fatto che il pistone, a causa dell’inclinazione della biella, compie nei primi 90° di rotazione della manovella uno spostamento maggiore di quello che compie dai 90° ai 180°: ciò provoca ulteriori accelerazioni durante la corsa e ai punti morti, dove si sovrappongono, con segno alternativamente concorde e discorde, a quelle all’origine delle forze di primo ordine.
Queste forze hanno intensità minore rispetto alle prime, frequenza pari al doppio dei giri motore e sono inoltre inversamente proporzionali alla lunghezza della biella: infatti, nel caso ipotetico che quest’ultima avesse lunghezza infinita, esse sarebbero pari a zero.


Qui bisogna introdurre un nuovo elemento nel calcolo, costituito dal coefficiente λ, tale che


λ = r/L


dove r è ancora il raggio di manovella ed L è la lunghezza della biella (interasse tra il foro del piede e quello della testa).


L’espressione per calcolare le forze del secondo ordine è la seguente:


F = m(alt) ω² r λ cos2α


Combinando le due formule si ottengono le forze alternative complessive (I° + II° ordine):


F(alt) = m(alt) ω² r (cosα + λ cos2α)


Una volta definite e rese misurabili le entità in gioco, vediamo come esse agiscono all’interno del motore. Ho già detto che le forze centrifughe sono facilmente e perfettamente equilibrabili; diverso invece è il ragionamento da fare per quelle alternative.
Immaginando per il momento di avere un motore monocilindrico, ad un primo approccio, stante che la forza d’inerzia ha i suoi massimi valori al PMS e al PMI, potrebbe sembrare risolutivo contrappesare l’albero in modo da annullare detti picchi, ma così facendo si otterrebbe soltanto una modifica dell’orientamento della forza sbilanciata, in quanto nelle fasi intermedie della corsa la forza centrifuga della massa di bilanciamento prevarrebbe su quella d’inerzia alternativa provocando vibrazioni dirette lungo l’asse perpendicolare a quello iniziale. Non parliamo poi delle forze di secondo ordine che, stante la loro frequenza, non sono equilibrabili se non con l’uso di contralberi.
È necessario quindi individuare un compromesso equilibrando parzialmente così da abbattere la maggior aliquota possibile di vibrazioni distribuendo ciò che resta sui due assi (verticale e orizzontale, ossia Y e X) allo scopo di minimizzare il fenomeno.
Venendo al motore bicilindrico a V (inteso come accostamento di due monocilindrici sfasati di un angolo noto) la geometria aiuta poiché le posizioni reciprocamente assunte dalle masse alternative durante la rotazione compensano in parte lo squilibrio della massa di bilanciamento. Infatti, ove uno dei due pistoni venga a trovarsi in una posizione intermedia della propria corsa, l’altro, a seconda dell’angolo della V, sarà prossimo ai punti morti. Il contrappeso dell’albero, pertanto, equilibrerà alternativamente l’uno e l’altro pistone in modo tanto più efficace quanto più l’angolo formato dai cilindri sia vicino al valore di 90°, condizione, questa, alla quale si hanno situazioni esattamente opposte sui due cilindri cui corrisponde la perfetta equilibrabilità delle forze di primo ordine.
Si tratta ora di vedere come si comporta il nostro motore a V di 71° 50’ (in decimale 71,83°), angolo che chiameremo φ.
Stante il posizionamento del propulsore nel telaio, assumiamo innanzi tutto come asse Y la retta, pressoché verticale, passante per la bisettrice della V e ovviamente come asse X la sua perpendicolare. L’angolo di manovella rispetto all’asse Y, che chiameremo ϑ, avrà dunque ad esempio valore pari a 0° quando il bottone transiterà al centro della V mentre sarà pari a - 35,92° al PMS del cilindro posteriore e a 35,92° al PMS di quello anteriore.


Tradotto il tutto in espressioni calate nella geometria del motore così rappresentato, le forze alternative d’inerzia saranno:


cilindro anteriore (1)


F(1) = m(alt) ω² r [cos(ϑ – φ/2) + λ cos2(ϑ – φ/2)]


cilindro posteriore (2)


F(2) = m(alt) ω² r [cos(ϑ + φ/2) + λ cos2(ϑ + φ/2)]


Adesso, come mettere assieme i due valori ottenendo la risultante? Essendo due forze divergenti dell’angolo φ, si potrebbe fare la somma vettoriale con la regola del parallelogramma applicando il teorema di Carnot. In realtà c’è un sistema molto più semplice: dato che il bilanciamento verrà effettuato dalla forza centrifuga antagonista esercitata dalle maschette, quel che a noi interessa è il modulo della forza applicata al bottone di manovella e giacente sul raggio r. Per ottenerlo basterà proiettare ciascuna forza sul raggio moltiplicandola per il coseno dell’angolo formato dalla manovella e, rispettivamente, da ciascuno dei due assi dei cilindri.

Avremo pertanto:


cilindro anteriore (1)


F(1) = m(alt) ω² r [cos(ϑ – φ/2) + λ cos2(ϑ – φ/2)] cos(ϑ – φ/2)


cilindro posteriore (2)


F(2) = m(alt) ω² r [cos(ϑ + φ/2) + λ cos2(ϑ + φ/2)] cos(ϑ + φ/2)


Così proiettate e rese fra loro omogenee, le due forze potranno essere sommate algebricamente:


F(1 + 2) = m(alt) ω² r [cos(ϑ – φ/2) + λ cos2(ϑ – φ/2)] cos(ϑ – φ/2) + m(alt) ω² r [cos(ϑ + φ/2) + λ cos2(ϑ + φ/2)] cos(ϑ + φ/2)


e a questo punto, per ottenere il valore complessivo della forza da bilanciare, sommeremo anche la forza centrifuga delle teste di biella, già per sua natura disposta lungo il raggio, per cui:


F(tot) = m(alt) ω² r [cos(ϑ – φ/2) + λ cos2(ϑ – φ/2)] cos(ϑ – φ/2) + m(alt) ω² r [cos(ϑ + φ/2) + λ cos2(ϑ + φ/2)] cos(ϑ + φ/2) + 2m(rot) ω² r


Questa è la risultante sul raggio, di cui conosceremo l’intensità per ogni valore di ϑ.


Eccone la rappresentazione grafica per φ = 71,83°, λ* = 0,242 e ϑ che va da 0 a 2π (angolo giro):







* Valore riferito ai motori 350; nei motori 478/501, stanti i diversi valori di corsa e lunghezza della biella, λ è pari a 0,239.


Si nota la presenza di due componenti: una costante, costituita dalla forza centrifuga delle teste di biella, e una variabile con andamento periodico, costituita dal complesso delle forze d’inerzia alternative, da cui risulta evidente l’impossibilità di equilibrare perfettamente il motore mediante la forza centrifuga costante esercitata dalle maschette.
Si dovrà dunque scegliere un compromesso ricavando il valore della massa di bilanciamento che abbatta la maggior aliquota di forza vibratoria, accontentandosi di qualche sollecitazione residua sugli assi X e Y opportunamente distribuita, come da figure che seguono:








Allo scopo si individuano i valori massimo e minimo della forza vibratoria, si sommano e si divide per 2, dopodiché, per risalire alla massa che dia luogo al bilanciamento corrispondente, si procede a ritroso dividendo tale valore per ω² e per r.
Avremo ottenuto la massa della bussola da applicare alla manovella onde verificare, con opportuno banco, l’equilibratura dell’albero.


La bussola deve essere realizzata a partire da due piastre di ferro di idoneo spessore che andranno unite a mezzo di viti a brugola M8 e tornite fino ad ottenere due mezzelune come quelle in figura:







Il diametro interno sarà realizzato in adattamento al perno di manovella, che sia esso di un 350 o 478/501 e in base anche all’eventuale rettifica eseguita.

Per quanto riguarda la precisione del peso, è bene “sorvegliare” – come sempre del resto - il tornitore (a meno che non si possa fare da sé) affinché, con varie “passate” e altrettante pesate di controllo, si giunga ad un peso leggermente inferiore di qualche grammo a quello richiesto. A questo punto si potrà ottenere la massima precisione avvolgendo la bussola già montata sull’albero con la necessaria quantità di nastro isolante pesata a parte.

Fatto questo, con un semplice banco autocostruito sarà possibile verificare l’equilibratura dell’albero in base agli specifici pesi dei componenti del nostro motore:








L’albero, pur libero di ruotare, dovrà rimanere perfettamente immobile qualunque sia stata la posizione in cui era stato piazzato. Solitamente le maschette sono dimensionate in eccesso, pertanto esse tenderanno sempre a disporsi verso il basso e dovranno essere alleggerite con dei fori. Al riguardo il mio consiglio è di non procedere da sé ma portare l’albero completo di volano, tappi e pignone della trasmissione primaria in officina, per l’equilibratura statica e dinamica (costo circa 30 euro): per quanto infatti il bilanciamento sia già apprezzabile con il banco, non sarà possibile individuare in quale dei due contrappesi risieda il materiale in eccesso.

Riguardo alla percentuale di bilanciamento, che, stando a quel che ho scritto finora, è pari al 51,5178 % per il 350 e al 51,5141per il 478/501, va comunque detto che non si tratta di un valore tassativo ma semplicemente di quello che riduce al minimo i picchi delle vibrazioni residue. Nulla vieta di variare tale percentuale allo scopo di far prevalere le sollecitazioni sull’asse verticale (riducendola) oppure orizzontale (aumentandola). È infatti possibile, in base alla reazione del telaio e della ciclistica nel suo insieme, che migliori un poco la percezione da parte del conducente, in quanto, notoriamente, le vibrazioni che si esprimono in orizzontale sono delle due le meno fastidiose. In entrambi i casi, però, è bene sapere che aumenteranno le sollecitazioni al banco e che l’equilibratura non sarà quella ottimale.

Veniamo ora, più in concreto, alla pesatura dei vari pezzi, da effettuarsi con bilancia possibilmente sensibile al decimo di grammo e con portata massima non inferiore a 1 kg per il 350 (oltre per il 478/501).

I pistoni, che costituiscono massa esclusivamente alternativa, devono essere pesati completi di segmenti, spinotti e fermi. Naturalmente andranno portati a identico peso, e, magari, alleggeriti laddove possibile (ma non è questa la sede per parlare di alleggerimenti).

Per le bielle le cose si complicano: essendo organi ibridi (cioè, come ho già detto, animati da moto rotatorio alla testa e alternativo al piede) dovranno essere pesate su due bilance badando di disporle in modo perfettamente orizzontale, come in figura:







Ai valori segnati dalle due bilance corrisponderanno le masse in moto alternativo da sommare a quelle dei pistoni (Mba) e quelle in moto rotatorio (Mbr) da calcolare a parte.

In alternativa alla pesata sopra raffigurata è possibile realizzare al tornio due blocchetti come da immagine successiva (misure per motore 350), da montare sui due “occhi” della biella onde poi pesarla, stavolta certi del posizionamento perfettamente orizzontale, su due bilance identiche poggiate alla stessa quota:







Le due bielle, complete di bronzine e bulloni, dovranno avere identico peso complessivo e identico peso dovranno avere le teste e i piedi. Anche in questo caso sarà necessario un po’ di labor limae (o meglio, labor fresae).

Una volta effettuate tutte le necessarie lavorazioni di alleggerimento ed individuati tutti i valori, si potrà procedere al calcolo della massa di bilanciamento secondo le formule di cui sopra…



… oppure



…fidarsi dei calcoli che ho già fatto io e che si possono riassumere in queste due semplicissime formule


per il motore 350:

Massa bussola = massa testa biella x 2 + 1,03036 x (massa pistone + massa piede biella)



per il motore 478/501:

Massa bussola = massa testa biella x 2 + 1,03028 x (massa pistone + massa piede biella)

La differenza è minima ed è dovuta al diverso valore di λ, tuttavia è meglio essere precisi.



…oppure ancora



… potete chiedermi il foglio Excel che ho preparato e che effettua da sé tutti i conti restituendo, a partire dai valori inseriti, il valore della massa della bussola, oltre a qualche grafico che aiuta visivamente a comprendere il fenomeno. Al riguardo chiedo agli Amministratori se sia possibile renderlo disponibile in una sezione del Sito.


Riguardo alle “fatiche” da preventivare, è opportuno ricordare che, per il 350, esistono due tipi di albero motore diversi fra loro: il primo tipo, montato sul 3 ½, ha le maschette che sconfinano la mezzeria invadendo il campo della manovella: tale albero non è equilibrabile se non con un intervento di taglio di quattro triangoli come da foto:



prima






dopo






Il secondo, detto comunemente “tipo Kanguro”, equipaggia appunto quest’ultima moto oltre al K2, Excalibur e altre macchine relativamente recenti. Esso, di massima già ben bilanciato, non necessita di interventi “pesanti”. Sarà dunque sufficiente solo qualche foro sulla periferia delle maschette.

Albero “tipo Kanguro”






Discorso analogo vale per le bielle che nelle macchine dotate di albero “tipo Kanguro” sono decisamente più leggere già di serie, quindi di gran lunga preferibili.

Mi aguro che questa guida sia stata sufficientemente chiara e che si riveli utile per chi fosse interessato ad ottimizzare il proprio o altrui motore.

Infine ringrazio gli amici Nick51 e bevotroppo che sono stati determinanti, anzi decisivi quando non formidabili, col loro preziosissimo aiuto teorico e pratico.