Imbardata pericolosa

Ho verificato nel forum altre discussioni attinenti all'argomento ma non ne ho trovato, in ogni caso spero di non aprire discussioni doppie.
Come da titolo, prima che qualche giorno fa mi si fermasse la moto per colpa del bulbo, ho avuto occasione di fare una piccola tirata nella superstrada a 4 corsie e ho notato un problema che da tempo "germinava"
Il motore era abbastanza su di giri in quinta marcia, non so la velocità esatta ma stavo correndo un bel po'. Ad un certo punto, dal nulla, la moto ha iniziato a dondolare su sè stessa, infatti lo sterzo compiva dei piccoli movimenti da un estremo all'altro, sempre alla stessa velocità. Ho sollevato il corpo e fatto resistenza all'aria e il problema sembrava essere svanito, una volta diminuita la velocità e svoltato nello svincolo, la moto è tornata ad essere la perfetta Morini di sempre.
Nella mia ignoranza, la classifico come imbardata, nel senso che era come se la moto vibrasse intorno ad un asse immaginario, e accentuasse sempre più questa vibrazione se non si teneva saldo il manubrio.
Questo problema si verifica nella mia moto anche alle bassissime velocità, ad esempio in seconda a 40 kmh, se mollo lo sterzo e faccio il gaggio che va senza mani, lo sterzo inizia a dondolare a destra e sinistra sempre più velocemente. Non so altro, ho esperienza riguardo la bmx che mi dice che è meglio prendere lo sterzo in mano, ma vi assicuro che l'impressione è proprio quella che se lasciassi le cose come sono, la moto cadrebbe a terra per colpa di queste oscillazioni.
Il forcellone posteriore dovrebbe essere a posto, non ha gioco, ho fatto rifare le boccole e il perno e non si muove, il resto della ciclistica dovrebbe essere a posto, gomme equilibrate e cambiate da poco, la forcella ha l'olio nuovo, e non ha il gioco nel cannotto che specifica nel manuale di servizio. Unica pecca l'ammortizzatore di sterzo, che non penso sia adeguato, in quanto revisionato dal sottoscritto. Ma l'ammortizzatore di sterzo non può fare lui tutto il lavoro!! Secondo me c'è qualcosa di diverso sotto.
Finchè si tratta di basse velocità non c'è problema, ma se mi trovo lanciato al massimo dei giri in quinta, e la moto mi fa questo scherzo, mi viene da dubitare sulla mia pelle!!!
Aspetto vostre notizie... e vi ringrazio